¿Qué es un Eje Radical?

¡Buenos días!

Hoy vamos a dar una descripción teórica sobre el Eje Radical.

¿Qué es un Eje Radical?

Se trata del lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias. 

[Recuerda que el lugar geómetrico es el conjunto de puntos del plano]

Recordemos brevemente qué era la Potencia de un punto...

Potencia de un punto con respecto a una circunferencia es el producto de las distancias mínima y máxima.

Visto esto, ahora, en lugar de hacerlo respecto a una circunferencia, lo haré respecto a dos circunferencias.

Supondremos primero que las dos circunferencias se cortan en un punto que llamaremos T.

El eje radical estará en la prependicular a la recta que une O1 Y O2 y que pasa por T.

Así, encontraremos el Haz Parabólico, con todo el conjunto de circunferencias que pasan por T y que tendrán igual Potencia.

Aquí tienes una demostración gráfica

Ahora vamos a suponer que las circunferencias se cortan por dos puntos.

Así, en este caso, el Eje Radical será la recta que contiene a los puntos de corte de ambas circunferencias, en este caso A y B.

Aparecerá el Haz Elíptico en todas las circunferencias con centro en la recta que une O1 y O2 y que pasen por A y por B.

Suponiendo, en un último caso, que las dos circunferencias no se cortan...

Tendremos que buscar un Lugar Geométrico cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos sea constante.

Para comprobar el Haz Hiperbólico lo veremos el próximo día en clase...