¡Buenos días!
Hoy vamos a dar una descripción teórica sobre el Eje Radical.
¿Qué es un Eje Radical?
Se trata del lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias.
[Recuerda que el lugar geómetrico es el conjunto de puntos del plano]
Recordemos brevemente qué era la Potencia de un punto...
Potencia de un punto con respecto a una circunferencia es el producto de las distancias mínima y máxima.
Visto esto, ahora, en lugar de hacerlo respecto a una circunferencia, lo haré respecto a dos circunferencias.
Supondremos primero que las dos circunferencias se cortan en un punto que llamaremos T.
El eje radical estará en la prependicular a la recta que une O1 Y O2 y que pasa por T.
Así, encontraremos el Haz Parabólico, con todo el conjunto de circunferencias que pasan por T y que tendrán igual Potencia.
Aquí tienes una demostración gráfica
Ahora vamos a suponer que las circunferencias se cortan por dos puntos.
Así, en este caso, el Eje Radical será la recta que contiene a los puntos de corte de ambas circunferencias, en este caso A y B.
Aparecerá el Haz Elíptico en todas las circunferencias con centro en la recta que une O1 y O2 y que pasen por A y por B.
Suponiendo, en un último caso, que las dos circunferencias no se cortan...
Tendremos que buscar un Lugar Geométrico cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos sea constante.
Para comprobar el Haz Hiperbólico lo veremos el próximo día en clase...
